|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Vijf ballen verdelen over 500 kopjes!?
Goedeavond. Graag de structuur voor het oplossen van de volgende vergelijking m.b.v. de ABC-formule:
(x2-4)(x2-1)=5
Heb aangenomen dat je dan kan zeggen:
x4-5x2+4=5 ofwel
x4-5x2-1=0
Ingevuld in de ABC-formule levert dit een fout antwoord op. Dus ik neem aan dat een stap mis, maar welke?
Antwoord
Beste Martin,
De abc-formule geldt alleen voor tweedegraads vergelijkingen, dus vergelijkingen van de vorm ax2 + bx + c = 0.
Jij hebt x4 - 5x2 - 1 = 0 dus een vierdegraads vergelijking.
Hier bestaat ook wel een soort abc-formule voor, bekijk hiervoor bijvoorbeeld deze site.
Jouw 4de-graadsvergelijking is speciaal (= bikwadratische vergelijking) echter, want je kunt 'm m.b.v. een substitutie omzetten naar een tweedegraadsvergelijking.
Stel daartoe p = x2, dan is p2 = x4, dus x4 - 5x2 - 1 = 0 wordt dan
p2 - 5p - 1 = 0 en dit is wél een vergelijking die m.b.v. abc-formule kan worden opgelost.
D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4·1·-1 = 25 + 4 = 29
p = 5+Ö(29)/2 of p = 5-Ö(29)/2
Maar p = x2 dus x2 = 5+Ö(29)/2 of x2 = 5-Ö(29)/2 (heeft geen reële oplossingen)
Dus x = ±Ö(5+Ö(29)/2).
Eventuele vereenvoudiging laat ik aan jou over.
Je kunt deze als controlemiddel gebruiken.
Als er nog meer onduidelijkheden zijn, reageer even.
Gr. Davy.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
